음수 곱하기 음수가 양수가 되는 이유











(-3) × (-5) = (+ 15) 라고 나와 있습니다
음수끼리 곱하면 왜 양수가 될까요?
수학과 과학은 불가분의 관계에 있습니다
원래 수학이란 것은 과학을 하기 위해 만들어졌습니다
그래서
수학의 곱하기는 원초적으로
과학에서 가장 많이 등장하는
시간 × 속도 = 거리(위치)
그 공식을 위해서 존재하는 것입니다
시간이 음수라는 것은 과거를 나타냅니다
시간이 -3 이라면 3 초 전을 의미합니다
속도가 음수라면
뒤 쪽으로 달리는 자전거를 의미합니다
속도가 -5 라는 것은
1초에 뒤로 5 미터 달리는 자동차를 의미합니다
그러면
위에 있는 (-3) × (-5) = ? 의 의미는
1 초에 뒤 쪽으로 5 미터 달리는 자전거는
출발점 원점을 기준으로
3 초 전에 어디에 있었느냐 그 말입니다
1 초 후에 뒤 쪽으로 5 미터 달리는 자전거라면
2 초 후에는 뒤 쪽으로 10 미터 지점에 있겠죠
3 초 후에는 뒤 쪽으로 15 미터 지점에 있겠죠 (뒤로 달리니까)
그러면
이 규칙대로라면
0 초에는 어디에 있었을까요
출발점인 원점에 있었겠죠
`
1 초 전 (-1초)에는 앞 쪽 5 미터 지점에 있었겠죠
2 초 전(-2초)에는 앞 쪽 10 미터 지점에 있었겠죠
3 초 전(-3초)에는 앞 쪽 15 미터 지점에 있었겠죠 (+15)
그래서
(-3) × (-5) 의 답은 +15 (앞 쪽으로 15 미터 지점)입니다
다시 말해서
-5의 속도를 가진 자전거가
-3초(3 초 전)에 어디 있었느냐 하는 질문의 답은
앞 쪽 15 미터 지점입니다
음수 × 양수 = 음수 되는 것도
같은 방법으로 설명합니다
(-5) × (+3) = -15
속도 × 시간 = 거리
= 위치
1 초에 뒤로 5 미터 가는 자전거 (-5)는
출발점 원점을 기준으로
3 초 후 (+3)에 어디에 있느냐 ? 것인데
1 초에 뒤로 5 미터 가는 자전거의 위치는
출발점 원점을 기준으로
1 초 후에 뒤로 5 미터 지점
2 초 후에 뒤로 10 미터 지점
3 초 후에 뒤로 15 미터 지점 = -15
그래서
(-5) × (+3) = -15
음수 곱하기 양수는 음수가 되는 것입니다


by 제우스 | 2007/01/17 17:52 | 수학과 과학 | 트랙백 | 덧글(3)

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Commented by 뉘뮈용 at 2007/07/21 00:11
수학과 과학이 관련이 있긴 하지만 꼭 과학을 하기위해 수학을 만들었다고는 생각하진 않습니다.

0이 있습니다
0은 0곱하기 1로 바꿀 수 있습니다
1: 0=0*1
또 0은 1빼기 1이라고 할수 있습니다
2: 0=(1-1)*1
위 식을 분배하면
0= 1*1+1*(-1)
= 1+1*(-1)
따라서 1곱하기 -1은 -1이 됩니다.


0=0*-1
이라고해고 지장이 없습니다.
0=(1-1)*-1 입니다
0= -1*1+(-1)*(-1)
=-1+(-1)*(-1)
따라서 1=(-1)*(-1)
입니다.
Commented by 장태수 at 2008/01/26 12:08
꼭 그렇게만 보는 건 아니고요. 음은 창조와 끌어당김을 뜻하고, 양은 남은 힘으로 인해서 밀어냄을 뜻합니다. 따라서
음수와 양수가 만나면 서로 끌어당겨야 되고요. 같은 양수 혹은 음수끼리 만나면 서로 밀어내는 힘이 작용하기 때문이기도 하지요...
마치 자석처럼이요..^^
Commented by 조홍일 at 2013/03/12 16:36
수학은 하나의 논리 학문입니다.
즉, 과학을 위해서 수학을 만든 것이 아닙니다.
오히려 과학에서 무언가를 설명하기 위하여
수학이라는 논리를 가져다가 쓰는 것입니다.

또한 님께서 하신 방법이 증명이라고 하면
과학에서는 가정이라고 할 뿐이며,(즉 수학이라고 하지를 않습니다.)
수학에선 과학에서 증명된건 공식으로 쓰지 않습니다.(수학적으로 증명되어야 합니다.)

뭐 음수 곱하기 음수는 이미 수학적으로 잘 증명 되어있습니다.
(정수론 참고하세요. 간단한 공리를 통해서 증명합니다.
첫번째 댓글 다신분이 예시를 든 것과 비슷하니깐 쉽게 이해하실겁니다.)

님이 이해를 돕기 위해 저런 설명을 하신거라면 이해를 하지만
이유를 설명하기 위해서라면 명백히 틀린 설명입니다.

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